exponenzielles Wachstum

Zunahme einer Größe im Zeitablauf, wenn die absolute Zunahme im Zeitablauf einem konstanten Anteil des Anfangswertes entspricht.

- Beispiel: Exponenzielles Bevölkerungswachstum. Wenn angenommen wird, dass die zeitliche Änderung (dt) des Bevölkerungsbestandes B

zu jedem Zeitpunkt t proportional zum gerade vorhandenen Bevölkerungsbestand B(t) ist, dann gilt für die Zunahme der Bevölkerung:

mit B(t) > 0 und einem Proportionalitätsfaktor b > 0. Nach Trennung der Variablen folgt:dB/ B = b · dt.Nach Integration folgt:∫ dB/ B = b · ∫ dt + C.Der natürliche Logarithmus (ln) dieser Funktion lautet:ln B = b · t · C.Die Bestandsfunktion der Bevölkerung lautet demnach:B(t) = k · e_bt,mit der Integrationskonstanten k. Der Bevölkerungsbestand wächst exponenziell mit der stetigen Änderungsrate b (pro Zeiteinheit).